1. Introdução ao PID

O PID é um tipo de controlador muito utilizado em todo o mundo. Ele faz uso de três “recursos matemáticos” para, em um sistema de controle de malha fechada, controlar algum sistema com a intenção de diminuir o erro.

Na imagem acima, r representa o setpoint a ser atingido, que subtraído da saída captada pelos sensores, obtem-se o erro do sistema. O PID recebe o erro e gera uma saída de controle u que é entrada para a planta do sistema , gerando a saída final y que será captada novamente pelos sensores. Por conta dessa realimentação, esse sistema é chamado de malha fechada de controle. O PID possui três parâmetros que ditam o peso de cada uma dos três recursos que modificam a saída de controle e que precisam ser tunadas de maneira correta de acordo com o modelo do robô.

2. Efeitos dos ganhos

Como dito anteriormente, o algoritmo de controle PID possui três constantes que influenciam na saída de controle, conforme a imagem abaixo e explicado nos itens a seguir.

2.1. Ganho proporcional

É responsável por tentar fazer com que o erro do sistema seja reduzido para zero o mais rápido possível. Ele trabalha com o conceito lógico de proporcionalidade, ou seja, quanto maior o erro, maior será a entrada de controle. É importante ressaltar que, quando o erro está próximo de zero, o termo proporcional tende a zero. Além disso, há um efeito do uso desse parâmetro com um valor alto: apesar de o erro decair rapidamente, ela pode fazer o sistema “passar” pelo setpoint, efeito chamado de “overshoot”.

2.2. Ganho integrativo

Possui o efeito de integração do erro e aumento/diminuição da saída de controle a partir do valor da integral. Sua função é tentar eliminar o erro de estado estacionário, já que somente o ganho proporcional não consegue zerar o erro .

2.3. Ganho derivativo

Responsável por perceber as variações do erro, modificando o ganho derivativo de forma a reduzir/aumentar a saída de controle caso o erro esteja diminuindo/aumentado. O ganho derivativo pode prevenir por exemplo que aconteça o overshoot.

2.4. Resumo geral dos efeitos relacionados aos ganhos

A tabela abaixo mostra o efeito de cada um das constantes no overshoot, no tempo de resposta , no tempo de estabilização , e o erro final.

O vídeo a seguir mostra em detalhes o efeito dos ganhos do PID: Simple Examples of PID Control.

3. PID implementado no WRCoach

3.1. Entrada e saída

Tratando-se de um controle de posição 2D e orientação angular, a entrada para o PID linear e angular implementado no WRCoach é o erro de distância e o erro angular, respectivamente. Após a execução da iteração, a saída é a velocidade a ser enviada para o robô.

3.2. Efeitos dos ganhos

3.2.1. Ganho proporcional
Quanto a maior a distância/erro angular, maior será a velocidade linear/angular do robô. É importante notar que no caso de uma constante proporcional alta, o robô correrá para a posição de destinho com uma velocidade muito alta, de forma que quando estiver perto do objetivo, ele não conseguirá parar e acontecerá o overshoot.

3.2.2. Ganho integrativo
No caso em que o robô está perseguindo a bola, e em um dado momento os dois estão com velocidades iguais e constantes, o erro de distância se mantêm constante e o ganho proporcional por sua vez não é suficiente para fazer o robô alcançar a bola. Dessa forma, o ganho integrativo é útil para gradativamente aumentar a saída de velocidade, de forma que o robô consiga alcançar a bola.

3.2.3. Ganho derivativo
Útil para quando o robô está com um ganho proporcional muito alto, e o overshoot é grande. Assim, o ganho derivativo possui o efeito de previsão da chegada ao objetivo e, com isso, diminuir a velocidade com antecedência.

3.3. Implementação

A imagem abaixo mostra o algoritmo implementado.